Le Courrier de l'environnement n°28, août 1996

Fractals et écologie


" Les voies sont multiples, mais la " voie est unique " Yi-King

Cette fin de siècle aura consacré, dans une grande majorité des disciplines scientifiques, un revirement épistémologique d'importance, voire un changement radical de paradigme : d'analytique aux temps du scientisme, elle tend au syncrétisme, à l'approche holistique des phénomènes étudiés. Bien sûr cette tendance existe implicitement depuis la naissance du discours scientifique et s'est exprimée à quelques reprises. De tendance, peut-être tend-elle aujourd'hui vers une norme. Si l'essentiel de l'éducation des mathématiques aura consisté de notre temps à la recherche des solutions discrètes des rares systèmes d'équations non linéaires utiles a priori, de nouveaux pans de la mathématique s'attachent aujourd'hui à étudier le comportement des équations linéaires sans solutions.
Comment se comportent leurs variables dans les champs de non-résolution ? Cette étude, permise par la puissance considérable de calcul des ordinateurs de bureau d'aujourd'hui, aura permis d'illustrer graphiquement que le comportement chaotique de tels systèmes n'a rien d'erratique mais, qu'au contraire, le plus souvent, de curieuses symétries apparaissaient dans les champs étudiés.
Les systèmes chaotiques les plus intéressants présentent des états d'équilibre instables (attracteurs étranges) entre lesquels oscille le système en entier. Le coeur est une illustration parfaite de ce type de machine non-déterministe : entre les états d'équilibre instables représentés par la systole et la diasystole, il est impossible de caractériser quantitativement l'un quelconque des états intermédiaires. Voilà qui illustre, au niveau biologique, le fameux principe d'incertitude d'Heisenberg, au départ duquel on peut estimer commodément que s'est effectué le revirement entre vision déterministe, mécaniste et vision holistique du monde, par les scientifiques. D'autres systèmes chaotiques avec attracteurs étranges permettent une approche originale de différents phénomènes irritants de la physique classique. Citons l'écoulement non laminaire d'un jet d'eau, celui des volutes de fumée de cigarette.
Par ailleurs, un mathématicien français étudiait depuis les années cinquante une famille d'objets mathématiques aux propriétés " holographiques " : les fractals. Un fractal est une équation particulière en ce sens que, si une gamme déterminée de valeurs produit par itérations successives un champ graphique particulier de solutions, l'injection dans le système de la même gamme de valeurs, élevées à un ordre quelconque, produit un champ graphique de solutions structurellement identiques. La côte de Bretagne, exemple classique de l'auteur, est structurellement identique qu'elle soit observée en son entièreté depuis satellite, ou sur une longueur d'un mètre particulier à hauteur d'homme. De même, l'allure générale de la dentelure d'une feuille de chou est la même quelque soit la grandeur d'ordre utilisée pour l'observation. Une autre illustration intuitive, et n'engageant que l'auteur du présent article, suggère que notre système solaire, voire l'univers entier, soit un fractal : personne ne niera la congruence troublante des systèmes atomiques et astronomiques...
Un système vivant peut-il être considéré comme chaotique ?
La difficulté de modéliser des écosystèmes tient à la démarche descriptive utilisée, qui est de type analytique.
Un système exempt d'interventions humaines évolue le plus souvent vers un état d'équilibre appelé climax. Ce climax consiste généralement en une rotation entre la prééminence de deux ou trois espèces végétales importantes, déterminant une succession de strates et d'horizons vivants bien structurés et stables sous leur couvert, La chênaie-hêtraie de nos régions en est un exemple frappant. Il faut remarquer au passage que cet équilibre terminal et dynamique s'accompagne d'un appauvrissement considérable de la biodiversité permise par ce type de couvert, en tout cas sous nos latitudes. Quiconque se promène en forêt de Fontainebleau ou de Soignes peut remarquer la nudité des sols sous le couvert d'une hêtraie. Un climax pouvait, en l'absence de l'homme, être rompu par des catastrophes naturelles : le feu détruit cet équilibre, réveille des semences endormies et permet l'épanouissement transitoire de biosystèmes de recolonisation, marqués par l'efflorescence passagère de très grandes quantité et variété d'organismes vivants. Bien vite cependant, les premiers jeunes hêtres et chênes, essences de lumière, recommencent leurs joutes silencieuses pour l'occupation du sol et déterminent à nouveau un appauvrissement qualitatif en même temps qu'un équilibre dynamique... En l'absence de l'intervention de l'homme, un écosystème peut donc être considéré comme un système " entropique " : un équilibre relatif s'obtient au travers d'un appauvrissement faunistique et végétal. Le système tend vers un seul état d'équilibre. La forêt amazonienne et son apparente exubérance débridée ne doit pas nous induire en erreur : là aussi la tendance vers un climax sous-tend cette exubérance qui peut paraître gratuite. La diversité de climats et de topographies induit des tendances climaciques différentes et nombreuses, difficiles à distinguer de premier abord.
La tentation est grande de considérer que tout système vivant est un système chaotique oscillant entre ses propres attracteurs étranges... Un écosystème outre son climax, posséderait donc au moins un second attracteur étrange.
Quel est-il ? "'
L'évolution naturelle de certains parcs nationaux en l'absence de toute intervention humaine montre un appauvrissement faunistique et floristique par rapport aux ensembles remarquables qui avaient, en leur temps, justifié le statut protégé. En d'autres termes, les façons culturaJes humaines, dont la constance était réglée par d'étroites interactions socio-économiques, peuvent être considérées dans leur ensemble comme le second attracteur étrange de notre système écologique chaotique.
Dès lors, son devenir global peut se prédire et s'exprimer avec pertinence au travers des inférences que permet l'état privilégié de structure fractale d'un de ses attracteurs étranges.
En d'autres termes, si la démarche analytique traditionnelle d'étude d'un ensemble animé complexe par la division puis l'étude exhaustive de ses constituants primaires donne peu de satisfactions quant à la gestion de l'ensemble, peut-être que cette thèse, non-argumentée j'en ai conscience, pourrait apporter une simplification importante dans l'étude des systèmes animés complexes :l'identification d'un de ses attracteurs étranges et son étude exhaustive à la lumière des particularités du calcul fractal pourrait permettre la gestion efficace de l'ensemble.

B. Loodts est professeur d'informatique à Namur (Belgique).

dessin de Claire Brenot, illustration du Dossier de l'environnement n'11, Animaux domestiques et gestion de l'espace, à paraître prochainement.
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